全等三角形八大模子色色网
一、角平分线模子
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图1
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图2
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图3
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图4
【模子一】角平分线+垂直一边
如图1，若PA⊥OM于点A，不错过点P作PB⊥ON于点B，则PB=PA，可记为“图中有角平分线，可向双方作垂线”，讹诈角平分线的性质定理，也不错的到全等三角形。
【模子二】角平分线+斜线
如图2，若点A是射线OM上任性小数，不错在ON上截取OB=OA，持续PB，构造ΔOPB≌ΔOPA，可记为“图中有角平分线，可将图形对折看，对称以后相干现”。
【模子三】角平分线+垂线
如图3，若AP⊥OP于点P，可延迟AP交ON于点B，构造ΔAOB是等腰三角形，P是底边AB的中点，可记为“角平分线加垂线，三线合一碰荣幸”，实质上这是“两线合一”的一种情形，这个图形中隐含着全等和等腰三角形。
【模子四】角平分线+平行线
如图4，若过点P作PQ∥ON交OM于点Q，不错构造ΔOPQ是等腰三角形，可记为“角平分线+平行线，等腰三角形必出现”。
【模子五】角平分线+对角互补（作垂线）
若∠A+∠C=180°，BD是∠ABC的平分线，则AD=CD
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【模子六】夹角模子
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（1）BP、CP差异是∠ABC、∠ACE的角平分线，则：∠P=90°+0.5∠A。
（2）BP、CP差异是∠ABC、∠ACE的角平分线，则：∠P=0.5∠A。
（3）BP、CP差异是∠ABC、∠ACE的角平分线，则：∠P=90°-0.5∠A。
例1、如图，正方形ABCD中，F是CD边的中点，E是BC边上小数，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD
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二、垂直模子
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【模子特征】：过等腰直角三角形的绝顶大致正方形的一条直线。
【解题想路】：过等腰直角三角形的另外两个绝顶作该直线的垂线段，会有两个全等三角形（AAS）
例1、如图，ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过点B作BD ⊥BC交CF的延迟线于D点。
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twitter 自慰（1）求证：AE=CD；
（2）若AB=2cm，求线段BD的长。
三、一线三等角模子
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四、倍长中线法
将三角形的中线延迟一倍构造全等三角形，讹诈的想维花式是全等变换中的“旋转”，此法多用于构造全等三角形（频频用“SAS”讲明）和讲明边之间的相干（将不在褪色个三角形里的边转机到褪色个三角形，从而讹诈三边陲系讲明）
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例1 如图在ΔABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，求中线AD的取值畛域。
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例2、如图，已知在ΔABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的小数，持续BE并延迟AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE。
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五、截长补短法
模子常用于：讲明三条线段长度的“和”或“差”绝顶比例相干。
例1、已知：如图，在ΔABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，求证AC=AB+BD
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六、手拉手模子
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【模子特征】：两个等腰三角形大致两个等边三角形有一个大家的点。
【解题想路】：最初讲明两个三角形全等（SAS，A为大家点场地的角），淌若条款角的度数的话，通过求该角场地的三角形中另外两个角之和。
例1、如图，已知ΔABC是等边三角形，E是AC延迟线上的小数，聘请小数D，使得ΔCDE是等边三角形，淌若M是线段AD的中点，N是线段BE的中点。
求证：ΔCMN是等边三角形。
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七、半角模子
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【模子特色】：过等腰三角形的绝顶引两条射线，使两条射线的夹角为顶角的一半，半角模子常见于正方形、等边三角形、等腰直角三角形中，常用于讲明线段之间的数目相干。
【轨则发现】：等腰直角三角形内含半角，可通过旋转获取三角形全等，进而获取以下论断：
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【轨则发现】：正方形内含半角，可通过旋转获取三角形全等，进而获取以下论断：
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八、边边角模子
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方法（作垂直）：找到以上4条中称心三条的两个三角形→作不极度边的高→证两次直角三角形全等
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